Fizik · 12. sınıf

Basit Harmonik Hareket: konu anlatımı ve çalışma rehberi

12. sınıf fizik Basit Harmonik Hareket ünitesinde konum-zaman analizi, yay ve sarkaç periyodu, sönüm ve rezonansı AYT odaklı öğrenin.

Son güncelleme:

Basit Harmonik Hareketin Temelleri ve Kavramlar

Bu ünitede siz, denge konumundan sapması küçük olan sistemlerin periyodik salınımını incelersiniz. Basit harmonik hareket, net kuvvetin yer değiştirmeye zıt ve orantılı olduğu özel bir salınımdır. Düzgün çembersel hareketin bir eksen üzerindeki izdüşümü bu hareketi açıklar; açısal hız omega, genlik A ve faz sabiti ile konum x=A cos(omega t + phi) biçiminde yazılır. Yay sabiti k ve kütle m ile omega=√(k/m) bağlanır.

Konum, hız ve ivme birbirine türetilerek bağlanır. Hız v=-A omega sin(omega t+phi), ivme a=-A omega² cos(omega t+phi) yani a=-omega² x olur. Enerji açısından bakıldığında toplam mekanik enerji ½ k A² sabittir; kinetik ve potansiyel sürekli dönüşür. Denge noktasında hız maksimum, uç noktalarda sıfırdır. Bu ilişkiler grafik okuma ve sayısal hesaplarda temeldir.

Yay sarkacı yatay veya düşey olabilir; yerçekimi düşey yayda dengeyi kaydırır ama periyodu değiştirmez. Basit sarkaçta küçük açılarda T=2π√(L/g) geçerlidir. Sönümlü harekette sürtünme genliği zamanla azaltır. Zorlanmış salınımda dış periyodik kuvvet frekansı doğal frekansa yaklaşınca rezonans oluşur ve genlik büyür. Bu kavramlar ünitenin omurgasını oluşturur.

Kavram Bağları ve Tipik Soru Kalıpları

Konum-zaman grafiğinden periyot, genlik ve faz okunur; türevi hız-zaman, ikinci türevi ivme-zaman verir. Siz grafikte tepe noktalarını ve sıfır geçişlerini eşleştirerek omega ve A bulursunuz. Kuvvet F=-kx ile ivme a=-omega²x aynı anda sorulur. Enerji sorularında ½ mv² + ½ kx² = ½ kA² kullanılır. Çembersel hareket izdüşümü soruları açısal konum ile doğrusal konumu bağlar.

Yay ve sarkaç periyodu karşılaştırmalı sorularda k, m, L, g değiştirilir. Seri-paralel yay eşdeğeri k_eş bulunur, sonra T=2π√(m/k_eş) hesaplanır. Sarkaçta ip boyu veya g değişimi oran sorularına dönüşür. Sönümlü harekette genliğin üstel azalması nitel açıklanır; rezonansta tahrik frekansı ile doğal frekans eşitliği aranır. Tasarım sorularında sönüm ve tahrik birlikte düşünülür.

Tipik kalıplar: verilen x(t) ifadesinden t anındaki v ve a; uç noktadan dengeye varış süresi T/4; enerji yarıya inince konum; iki sarkacın periyot oranı. Grafik yorumunda faz farkı ve maksimum hız yeri sıkça gelir. Siz her soruda birimleri SI tutmalı, açıları radyan kabul etmelisiniz. Küçük açı yaklaşımı belirtilmeden sarkaç formülü kullanılamaz.

AYT Sınavındaki Yeri ve İleri Konularla Bağ

On ikinci sınıf fizik AYT kapsamındadır; bu ünite dalgalar ve ses konularına zemin hazırlar. Basit harmonik hareket, dalga denklemindeki salınımın noktasal modelidir. Siz AYT fizikte grafik analizi, periyot hesapları ve rezonans nitel sorularıyla karşılaşırsınız. Çembersel hareket ve Newton yasalarıyla köprü kurulur; enerji korunumu mekanikle bütünleşir. Sayısal istatistik uydurulmaz, kavram derinliği puan getirir.

Sonraki dalga ünitesinde ortam parçacıklarının BHH yaptığı vurgulanır. Ses rezonansı, kapalı-açık borular bu ünitedeki zorlanmış salınım fikrini genişletir. Elektromanyetik salınım devrelerinde LC periyodu benzer formülle gelir. Üniversite fizikte Fourier ve karmaşık gösterim bu temelin üzerine biner. Bu yüzden omega, faz ve genlik dilini şimdiden netleştirmeniz gerekir.

Sınavda şekilsiz metin soruları da çıkar; x=A cos(omega t) verilip t=T/6 için hız sorulabilir. Yay-sarkaç karışık sistemler ve sönüm-rezonans tasarım maddeleri üst düzey ayırt edicidir. Siz AYT’de birimleri, küçük açı şartını ve enerji işaretlerini kontrol ederek netinizi korursunuz. Bu ünite mekaniğin dinamik ve enerji kısımlarını tekrar ettirir.

Çalışma Sırası ve Etkili Yöntem

Önce düzgün çembersel hareket izdüşümünü çizin; bir noktanın x bileşeninin kosinüs olduğunu görün. Sonra x, v, a formüllerini türetin ve a=-omega²x özdeşliğini ezberleyin. Yay için omega=√(k/m), sarkaç için √(g/L) yazın. Enerji çemberini çizin: uçta hepsi potansiyel, ortada kinetik. Her formülü bir sayısal örnekle pekiştirin.

Grafik okumayı ikinci sıraya alın: verilen x-t’den T, A, faz; sonra v-t ve a-t çizin. Seri paralel yay eşdeğerini üçüncü basamakta çözün. Sarkaçta g ve L değişim oranlarını dördüncü yapın. Sönüm ve rezonansı nitel, sonra nicel düşünün. Her gün üç orta zorluk soru çözüp yanlışınızı formüle geri bağlayın.

DubbAI ile kendi notunuzdan soru ürettirin; özellikle grafik ve periyot oranları isteyin. Yanlışları bir deftere ‘işaret hatası, radyan, küçük açı’ diye kodlayın. Formülleri ezberlemeden önce türetme yolunu yazın. Zamanı T/4, T/2 dilimlerine bölerek konum-hız tablosu çıkarın. Bu sıra kavramları kalıcılaştırır ve AYT temposuna alıştırır.

Sık Yapılan Hatalar ve Önleme Yolları

Öğrenciler sıklıkla açıyı derece bırakır; omega t çarpımı radyan ister. Siz hesap makinesini radyan moda alın. Düşey yayda mg’yi periyoda katmak yanlıştır; denge yeni orijindir, T yine 2π√(m/k)’dır. Sarkaçta büyük açıda formül geçersizdir; soru ‘küçük salınım’ demiyorsa dikkat edin. Enerjide ½ kx² yerine mgh yazmak karışıklık yaratır.

Hız ve ivme işaretlerini konumla aynı sanmak yaygındır; ivme her zaman dengeye doğrudur. Grafikte t=0’da x=A ise hız sıfırdır, maksimum hız T/4’tedir. Seri yayda k_eş küçülür, periyot artar; bunu tersine çevirmeyin. Rezonansı ‘sürtünmesiz sonsuz genlik’ sanmak yanlıştır; sönüm varken sonlu tepe oluşur.

Önlemek için her çözümde birimler, radyan ve denge noktası kontrol listesi kullanın. Formülü yazmadan önce ‘hangi sistem, hangi yaklaşım’ diye sorun. Çeldirici şıklarda T ile f karışması, 2π unutulması sık görülür; siz T=2π/omega kimliğini her seferinde yazın. Bu disiplin hataları azaltır ve neti yükseltir.

Ünitenin kazanımları

MEB öğretim programındaki kazanım başlıkları — çalışma listesi olarak kullanabilirsin:

  • 12.2.1.1.- Basit harmonik hareketi düzgün çembersel hareketi kullanarak açıklar
  • 12.2.1.2.- Basit harmonik harekette konumun zamana göre değişimini analiz eder.
  • 12.2.1.3.- Basit harmonik harekette kuvvet, hız ve ivmenin konuma göre değişimi ile ilgili hesaplamalar yapar.
  • 12.2.1.4.- Yay sarkacı ve basit sarkaçta periyodun bağlı olduğu değişkenleri belirler.
  • 12.2.1.5.- Yay sarkacı ve basitsarkacın periyodu ile ilgili hesaplamalar yapar.
  • 12.2.1.6.- Sönümlü basit harmonik hareketi açıklar.
  • 12.2.1.7.- Periyodik bir dış kuvvet etkisindeki sönümlü basit harmonik hareket yapan bir sistemde, rezonans olayını gösteren tasarım yapar.

Çalışma taktikleri

  • x=A cos(omega t) verirlerse t anını T cinsinden yazıp v=-A omega sin ifadesine doğrudan koyun.
  • Yay eşdeğerinde seri için 1/k=1/k1+1/k2, paralel için k=k1+k2 yazıp sonra T hesaplayın.
  • Sarkaç oran sorusunda T² ile L doğru, g ters orantılıdır; kareleri unutmayın.
  • Rezonans tasarımında tahrik frekansını doğal frekansa eşitleyip sönümü azaltarak genliği büyütün.

Örnek sorular

Aşağıdaki sorular Dubba editör ekibi tarafından bu ünite için hazırlandı. Cevabı görmeden önce kendin çözmeyi dene.

1. Bir cismin basit harmonik hareketindeki konumu x=0,10 sin(2π t) (x metre, t saniye) ile veriliyor. t=1/4 s anındaki ivmesinin büyüklüğü kaç m/s²’dir? (π=3 alınız)

  1. A)1,2
  2. B)2,4
  3. C)4,8
  4. D)3,6
  5. E)7,2
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: D Konum x=A sin(ωt) olduğundan A=0,10 m ve ω=2π rad/s. İvme a=-Aω² sin(ωt) formülünden t=1/4 s için ωt=π/2 ve sin(π/2)=1 olduğundan |a|=Aω²=0,10*(2π)²=0,40*π². π=3 alınca π²=9 ve |a|=3,6 m/s² bulunur. 2,4 şıkkı ω yerine 2π/2 kullanılarak veya Aω hesaplanarak elde edilen yaygın hatadır; bu yüzden çeldiricidir çünkü hız formülüyle karıştırılır.

2. Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim k=200 N/m yayla yatay sürtünmesiz düzlemde basit harmonik hareket yapmaktadır. Genlik 0,2 m olduğuna göre cismin denge konumundan 0,12 m uzaktayken hızının büyüklüğü kaç m/s’dir?

  1. A)1,6
  2. B)2,4
  3. C)6,4
  4. D)4,0
  5. E)3,2
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: E Açısal frekans karekök k bölü m ile 20 rad/s bulunur. Hız formülü omega çarpı karekök A kare eksi x kare uygulanınca 20 çarpı 0,16 eşittir 3,2 m/s çıkar. 1,6 şıkkı A eksi x farkını doğrudan çarpanların yanlış kullanımıyla oluşur ve enerji korunumundaki karekök terimini ihmal ettiği için yanlıştır.

3. İp uzunluğu 0,9 m olan basit sarkacın periyodu 2 s’dir. Aynı yerde ip 1,6 m yapılırsa yeni periyot kaç saniye olur? (küçük salınımlar)

  1. A)8/3
  2. B)4/3
  3. C)2√2
  4. D)8/√10
  5. E)2,4
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: A T=2π√(L/g) olduğundan T² ∝ L. T2/T1=√(L2/L1)=√(1,6/0,9)=√(16/9)=4/3. T2=(4/3)*2=8/3 s. 4/3 şıkkı oranı periyot sanıp 2 ile çarpmamaktan doğar; bu yüzden yanlıştır, asıl periyot 8/3’tür.

4. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin yarıçapı 0,4 m, açısal hızı 5 rad/s’dir. Bu hareketin x-eksenine izdüşümü basit harmonik harekettir. Harmonik hareketin genliği ve maksimum hızı sırasıyla kaçtır?

  1. A)0,4 m ; 1 m/s
  2. B)0,4 m ; 2 m/s
  3. C)0,2 m ; 2 m/s
  4. D)0,8 m ; 2 m/s
  5. E)0,4 m ; 2,5 m/s
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: B İzdüşümün genliği çember yarıçapına eşittir, A=0,4 m. Maksimum hız ωA=5·0,4=2 m/s’dir. 0,2 m veya 0,8 m şıkları yarıçapı yanlış alır; 1 m/s ve 2,5 m/s ise ωA çarpımını hatalı hesaplar, bu yüzden en güçlü çeldirici olan A şıkkı hem genliği doğru tutup hem hızı yarım bırakır.

5. Bir cismin basit harmonik hareketindeki konumu x=0,05 cos(4π t + π/2) (x metre, t saniye) ile veriliyor. t=0 anındaki konum ve hızın yönü hangisidir?

  1. A)x=0, hız +x yönünde
  2. B)x=+0,05 m, hız sıfır
  3. C)x=0, hız -x yönünde
  4. D)x=-0,05 m, hız sıfır
  5. E)x=+0,05 m, hız -x yönünde
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: C t=0’da faz π/2 olduğundan cos(π/2)=0, konum orijindedir. Hız v=-Aω sin(φ); sin(π/2)=1 olduğundan v negatif, yani -x yönündedir. Pozitif konum veya sıfır hız şıkları fazı π/2 yerine 0 veya π sanır; bu yüzden en güçlü çeldirici B şıkkı genliği doğru okuyup fazı ihmal eder.

6. Kütlesi 0,8 kg olan cisim k=200 N/m yayla düşey olarak asılıdır. Denge konumunda salınıma bırakılırsa periyodu kaç saniyedir? (π=3 alın)

  1. A)0,2
  2. B)0,4
  3. C)0,6
  4. D)0,8
  5. E)1,2
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: B Düşey asılı yayda periyot yine T=2π√(m/k)=2·3·√(0,8/200)=6·√0,004=6·0,0632≈0,38≈0,4 s’dir. Yerçekimi dengeyi kaydırır ama periyodu değiştirmez. 0,2 s k’yı iki kat, 0,8 s m’yi yanlış alır. En güçlü çeldirici C (0,6) π=3 yerine 3,14 kullanıp yuvarlama hatası yapar.

7. Sönümlü basit harmonik harekette genlik zamanla azalır. Bu azalmanın temel nedeni ve rezonansın oluşması için gerekli koşul hangisidir?

  1. A)Sürtünme yokluğu; dış kuvvet frekansı doğal frekanstan çok farklı
  2. B)Kütle artışı; genliğin sabit kalması
  3. C)Enerji kaybı; dış periyodik kuvvetin frekansı sistemin doğal frekansına eşit
  4. D)Yay sabitinin büyümesi; sönümün artması
  5. E)İvmenin sıfır olması; kuvvetin sürekli uygulanması
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: C Sönüm mekanik enerjinin sürtünme/dirençle ısıya dönüşmesinden kaynaklanır, genlik azalır. Rezonans, sönümlü sisteme uygulanan periyodik dış kuvvetin frekansı doğal frekansa eşitlendiğinde maksimum genlikle oluşur. Diğer şıklar ya sönümü yok sayar ya da rezonans koşulunu tersine çevirir. En güçlü çeldirici A, sürtünmesiz hali rezonans sanır oysa rezonans sönümlü sistemde dış kuvvet eşleşmesiyle gerçekleşir.

Kendi notundan soru üret

DubbAI’ye kendi BHH notlarınızı yükleyip ‘x-t grafiğinden v ve a sor’ veya ‘yay eşdeğeri periyot’ kalıplarında orta zorluk AYT soruları ürettirin; sönüm-rezonans için nitel tasarım maddesi de isteyin.

Basit Harmonik Hareket çalışman için DubbAI hazır

Defterindeki özeti yapıştır ya da föyünü PDF olarak yükle; ünitene özel çoktan seçmeli sorular saniyeler içinde. Ücretsiz Google girişiyle.

DubbAI Studio'da üret

Diğer 12. sınıf fizik üniteleri

Çembersel HareketDalga MekaniğiAtom Fiziğine Giriş ve RadyoaktiviteModern FizikModern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları

İlgili rehberler