AYT · Matematik
AYT İntegral: son sekiz yılın en çok soru getiren konusu; alan hesabı kalıpları, tipik hatalar, örnek sorular ve çalışma düzeni.
Son güncelleme:
İntegral, 2018-2025 arasındaki sekiz AYT'de 22 soruyla listenin zirvesindeki konudur; 21 soruluk türevle birlikte analiz ikilisi, testin en yüksek getirili bölgesini oluşturur. AYT Matematik hem SAY hem EA puanını beslediğinden bu konu iki grup için de vazgeçilmezdir; sıralamada öne geçmek isteyen adayın integrali seçmeli konu gibi görme lüksü yoktur. Müfredatın sonunda yer aldığı için birçok adayın yetiştiremediği konu olması, düzenli çalışan adaya ek bir sıralama avantajı sağlar.
ÖSYM'nin integral soruları üç kalıpta yoğunlaşır: belirli integral hesabı, eğriler arasında kalan alan ve f'(x) ile bir başlangıç değeri verilip f'in bir noktadaki değerinin istendiği sorular. Değişken değiştirme gerektiren orta zorlukta sorular da düzenli görülür. En sık hata, belirsiz integralde sabit terimi (C) unutmak ve verilen koşulu hiç kullanmadan sonuca gitmektir. Alan sorularında hangi eğrinin üstte olduğunu belirlemeden fark integrali yazmak işareti ters çevirir; kesişim noktalarını bulmadan sınır atamak da aynı ölçüde yaygın bir kayıptır.
Türev bilginiz oturmadan integrale başlamayın; integral, türevin ters işlemi olarak öğrenildiğinde kurallar ezber olmaktan çıkar. Önce temel kurallarla belirsiz integrali, sonra belirli integrali, en sonda alan sorularını çalışın. Alan sorularında durumu kendiniz kabaca kâğıda dökme alışkanlığı kazanın; kesişim noktaları ve üstte kalan eğri böylece netleşir. Son sekiz yılda çıkmış 22 sorunun tamamını art arda çözmek, ÖSYM'nin bu konudaki zorluk bandını görmenin en kestirme yoludur. Değişken değiştirme sorularında dönüşümü yazılı yapın ve sınırları yeni değişkene mutlaka taşıyın; sınırı eski değişkende bırakmak, doğru kurulmuş bir çözümü son adımda yanlışa çeviren en tipik dikkat hatasıdır. Haftalık programınıza türev-integral karışık bir set ekleyerek iki konunun geçiş refleksini birlikte güçlendirin.
Aşağıdaki sorular Dubba editör ekibi tarafından bu konu için hazırlandı. Cevabı görmeden önce kendin çözmeyi dene.
1. ∫₀² (3x² - 2x) dx integralinin değeri kaçtır?
Doğru cevap: B Ters türev x³ - x² olur; sınırlar yerleştirilince (8 - 4) - (0 - 0) = 4 bulunur. Yalnızca x³ terimini hesaplayıp -x²'yi unutan aday 8 çeldiricisine, ters türev yerine türev alan aday ise tümüyle farklı değerlere ulaşır.
2. y = x² parabolü ile y = 2x doğrusu arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: C x² = 2x eşitliğinden kesişimler x = 0 ve x = 2'dir; bu aralıkta doğru üstte kalır (örneğin x = 1'de 2 > 1). Alan ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - x³/3]₀² = 4 - 8/3 = 4/3 olur. Farkı ters kurup ∫(x² - 2x) hesaplayan aday -4/3 bulur ve mutlak değeri düşünmeden işaret hatasını başka çeldiricilerle örtmeye çalışır; 8/3'ü 4'ten çıkarırken yapılan kesir hataları da 2/3 ve 5/3 şıklarını besler.
3. Bir f fonksiyonu için f'(x) = 4x - 3 ve f(1) = 2 olduğuna göre f(2) kaçtır?
Doğru cevap: A İntegral alınırsa f(x) = 2x² - 3x + C olur; f(1) = 2 - 3 + C = 2 koşulundan C = 3 bulunur ve f(2) = 8 - 6 + 3 = 5 elde edilir. Sabiti unutup f(2) = 2 diye giden ya da C'yi yanlış işaretle bulan aday çeldiricilere ulaşır; sorunun tüm çeldiricileri C hesabındaki kaymalardan yazılmıştır.
Alan sorularında zorlanıyorsanız DubbAI'ye iki eğri denklemi verip kademeli zorlukta alan soruları ürettirin; çözümünüzü adım adım kontrol ettirerek işaret hatalarınızı yakalayın.
Kendi notunu yapıştır ya da PDF yükle; çoktan seçmeli, doğru-yanlış ve kısa cevaplı sorular saniyeler içinde. Ücretsiz Google girişiyle.
İlgili rehberler