AYT · Matematik
AYT Türev: sekiz yılda 21 soruluk ağırlık, teğet ve ekstremum kalıpları, sık yapılan hatalar, örnek sorular ve çalışma stratejisi.
Son güncelleme:
Türev, 2018-2025 arasındaki sekiz AYT'de 21 soruyla integralin ardından en çok soru getiren ikinci konudur; yılda ortalama iki-üç soru garantiye yakındır. Ön koşulu olan limit ve süreklilikten de aynı dönemde 12 soru çıkmıştır; iki başlık birlikte düşünüldüğünde analiz bloğu her yıl testin belirleyici parçasıdır. AYT Matematik hem SAY hem EA puanına girdiği için türev, mühendislik hedefleyen adayla hukuk hedefleyen adayın aynı sorular üzerinde yarıştığı bir konudur; sıralama farkı büyük ölçüde burada açılır.
ÖSYM'nin türev kalıpları dört başlıkta toplanır: türev alma kuralları (çarpım, bölüm, zincir), bir noktadaki teğetin eğimi ve denklemi, artan-azalan aralıklar ile yerel ekstremum ve maksimum-minimum (optimizasyon) problemleri. En yaygın hata, zincir kuralını unutup iç fonksiyonun türevini çarpmamaktır. İkinci tuzak, f'(x) = 0 olan her noktayı ekstremum sanmaktır; işaret değişimi kontrol edilmeden ekstremum ilan edilemez. Parametreli sorularda ise her x için artanlık koşulunun diskriminantla bağını kurmayan aday, deneme-yanılmayla değerli dakikalarını kaybeder.
Çalışmaya türev alma kurallarını refleks hâline getirerek başlayın; kural bilgisi yavaşsa yorum soruları hiç açılmaz. Ardından teğet ve ekstremum sorularını, en sonda optimizasyon problemlerini çözün. Limit konusundaki eksiklerinizi türevden önce kapatın, çünkü türevin tanımından gelen sorular limit diliyle yazılır. Her hafta en az bir çıkmış AYT'nin türev sorularını süre tutarak çözün ve hatalarınızı kural eksiği ile yorum eksiği olarak ikiye ayırın; ikisinin telafisi farklı çalışma gerektirir. Kural eksiği tekrar tablosuyla, yorum eksiği ise aynı fonksiyonun artan-azalan, ekstremum ve teğet sorularını art arda çözmekle kapanır. Optimizasyon problemlerinde değişkeni kendinizin seçtiği kurulum pratiğine ayrıca zaman ayırın; bu tip, türevin en yüksek puanlı ama en çok boş bırakılan sorusudur.
Aşağıdaki sorular Dubba editör ekibi tarafından bu konu için hazırlandı. Cevabı görmeden önce kendin çözmeyi dene.
1. f(x) = x³ - 6x² + 9x fonksiyonunun yerel maksimum değeri kaçtır?
Doğru cevap: C f'(x) = 3x² - 12x + 9 = 3(x - 1)(x - 3) olur. Türev x = 1'de pozitiften negatife geçtiği için yerel maksimum x = 1'dedir ve f(1) = 1 - 6 + 9 = 4 bulunur. 0 çeldiricisi yerel minimum değeri f(3) = 0'dır; maksimum ile minimum noktayı karıştıran aday bu şıkka yönelir. Soru noktayı değil fonksiyonun o noktadaki değerini istemektedir.
2. f(x) = (2x + 1) / (x - 1) fonksiyonu veriliyor. Buna göre f'(2) kaçtır?
Doğru cevap: B Bölüm kuralıyla f'(x) = [2(x - 1) - (2x + 1) · 1] / (x - 1)² = -3 / (x - 1)² bulunur; f'(2) = -3/1 = -3. Paydaki farkın sırasını ters yazan aday +3'e, yalnızca payların türevini oranlayan aday ise bölüm kuralını hiç kullanmadığı için diğer çeldiricilere ulaşır.
3. f(x) = x³ + ax² + 3x fonksiyonu her x gerçek sayısı için artan olduğuna göre, a'nın alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
Doğru cevap: C Her x için artanlık, f'(x) = 3x² + 2ax + 3 ≥ 0 koşulunu gerektirir; başkatsayı pozitif olduğundan Δ = 4a² - 36 ≤ 0, yani -3 ≤ a ≤ 3 olmalıdır. Bu aralıkta -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 olmak üzere 7 tam sayı vardır. Uç değerleri (a = ±3, çift katlı kök durumu) aralığa katmayan aday 5 çeldiricisine düşer; oysa Δ = 0 iken türev negatif olmaz ve fonksiyon artan kalır.
DubbAI'den belirli bir kalıpta, örneğin yalnızca zincir kuralı gerektiren veya parametreli artanlık koşulu soran türev soruları isteyin; zayıf olduğunuz kuralı izole ederek çalışmak en hızlı telafi yoludur.
Kendi notunu yapıştır ya da PDF yükle; çoktan seçmeli, doğru-yanlış ve kısa cevaplı sorular saniyeler içinde. Ücretsiz Google girişiyle.
İlgili rehberler