AYT · Matematik

AYT Olasılık: kaç soru, nasıl çalışılır?

AYT Olasılık: iadeli-iadesiz çekiliş, koşullu olasılık ve tümleyen stratejisi; tipik tuzaklar, örnek sorular ve çalışma planı.

Son güncelleme:

Matematik40 soru
AYT toplam160 soru · 180 dk

Olasılık AYT'de nasıl sorulur?

Olasılık, AYT Matematik'in her yıl az sayıda ama istikrarlı biçimde soru getiren konularındandır; sayma yöntemleri, permütasyon, kombinasyon ve binom başlıklarıyla birlikte bir blok oluşturur. AYT Matematik hem SAY hem EA puanına girdiği için bu blok iki grup için de değerlidir ve görece kısa müfredatıyla, harcanan emeğin nete dönüşme hızı en yüksek konulardan biridir. TYT'deki temel olasılık bilgisinin üzerine AYT'de koşullu olasılık ve daha katmanlı deney kurguları eklenir.

ÖSYM'nin kalıpları bellidir: torbadan iadeli veya iadesiz çekiliş, zar ve madeni para kurguları, koşullu olasılık ve "en az bir" ifadesiyle kurulan sorular. En kritik ayrım iadeli-iadesiz çekiliştir; ikinci çekilişte örnek uzayın küçüldüğünü gözden kaçıran aday sistematik yanlış yapar. "En az bir" sorularında tümleyen almadan tek tek durum saymak hem zaman kaybettirir hem hata üretir. Kombinasyon gereken yerde permütasyon kullanmak da sıralamanın önemli olup olmadığı sorgulanmadığında ortaya çıkan klasik tuzaktır.

Çalışmaya sayma prensipleriyle başlayın; olasılık soruları çoğu zaman bir sayma sorusunun bölme işlemiyle bitmiş hâlidir. Her soruda önce örnek uzayı yazma alışkanlığı edinin; hata payınız belirgin biçimde düşer. İadeli-iadesiz ayrımını, aynı kurgunun iki sürümünü art arda çözerek pekiştirin. Son aşamada koşullu olasılık ve tümleyen stratejisi gerektiren soruları karışık setler hâlinde, süre tutarak çözün; bu konuda hız, doğru kurulum alışkanlığının doğal sonucudur. Binom açılımıyla kurulan olasılık sorularını ve ayrık olay-bağımsız olay ayrımını da programınıza ekleyin; iki olayın ayrık olmasıyla bağımsız olmasını eş anlamlı sanmak, deneme sınavlarında en çok tekrarlanan kavram yanlışlarından biridir. Her yanlışınızda hatanın sayma adımında mı, olasılık adımında mı doğduğunu not edin; bu ayrım, tekrar programınızı kendiliğinden şekillendirir.

Çalışma taktikleri

  • Her soruda önce örnek uzayın eleman sayısını yazın; olasılık hatalarının çoğu payda yanlışından gelir.
  • "En az bir" ifadesini görünce tümleyeni düşünün; 1'den "hiç olmaması" olasılığını çıkarmak neredeyse her zaman daha kısadır.
  • İadesiz çekilişte her çekilişten sonra hem istenen hem toplam sayının azaldığını kontrol edin.
  • Sıralama önemli mi sorusunu her soruda açıkça sorun; cevap evetse permütasyon, hayırsa kombinasyon kullanın.

Örnek sorular

Aşağıdaki sorular Dubba editör ekibi tarafından bu konu için hazırlandı. Cevabı görmeden önce kendin çözmeyi dene.

1. Bir torbada 4 kırmızı ve 5 mavi top vardır. Torbadan aynı anda rastgele 2 top çekildiğinde ikisinin de mavi olma olasılığı kaçtır?

  1. A)2/9
  2. B)5/18
  3. C)1/3
  4. D)5/12
  5. E)1/2
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: B İstenen durum C(5,2) = 10, örnek uzay C(9,2) = 36 olduğundan olasılık 10/36 = 5/18'dir. Ardışık çekiliş diliyle de aynı sonuç çıkar: (5/9) · (4/8) = 5/18. Çekilişi iadeli sayıp (5/9)² hesaplayan aday yaklaşık 0,31 ile 1/3 çeldirisine, yalnızca ilk çekilişi düşünen aday ise 5/9'a yakın şıklara yönelir.

2. İki zar birlikte atılıyor. Üst yüze gelen sayıların toplamının 8 olma olasılığı kaçtır?

  1. A)1/12
  2. B)1/9
  3. C)5/36
  4. D)1/6
  5. E)7/36
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: C Örnek uzay 36 elemanlıdır; toplamı 8 yapan sıralı ikililer (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) olmak üzere 5 tanedir, olasılık 5/36 olur. (4,4) durumunu iki kez sayan aday 6/36 = 1/6'ya, sıralı ikilileri tek yönlü sayıp 3 durum bulan aday ise 1/12'ye ulaşır; iki çeldirici de tam bu sayma hatalarından yazılmıştır.

3. Bir kutuda 3 beyaz ve 2 siyah top vardır. Kutudan iadesiz olarak art arda 2 top çekiliyor. İkinci çekilen topun siyah olma olasılığı kaçtır?

  1. A)3/10
  2. B)2/5
  3. C)1/2
  4. D)3/5
  5. E)7/10
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: B İki ayrık durum toplanır: ilk top beyazsa (3/5) · (2/4) = 6/20, ilk top siyahsa (2/5) · (1/4) = 2/20; toplam 8/20 = 2/5'tir. Sonuç, ilk çekilişte siyah gelme olasılığına eşittir; bu simetri bilinmeden yalnızca (3/5) · (2/4) hesaplayan aday 3/10 çeldirisine, iki durumu çarpmaya kalkan aday ise çok küçük değerlere sürüklenir.

Kendi notundan soru üret

Aynı torba kurgusunun iadeli ve iadesiz sürümlerini DubbAI'ye art arda sordurun; iki sonucu karşılaştırmak, bu kritik ayrımı kalıcı öğrenmenin en kısa yoludur.

Olasılık çalışman için DubbAI hazır

Kendi notunu yapıştır ya da PDF yükle; çoktan seçmeli, doğru-yanlış ve kısa cevaplı sorular saniyeler içinde. Ücretsiz Google girişiyle.

DubbAI Studio'da üret

Diğer AYT konuları

İlgili rehberler