ALES · Sayısal Bölüm

ALES Geometri: kaç soru, nasıl çalışılır?

ALES Geometri hazırlığı: üçgen, dörtgen, çember ve alan-çevre sorularında ölçü-oran akıl yürütmesiyle puanınızı yükseltin.

Son güncelleme:

Sayısal Bölüm50 soru
ALES toplam100 soru · 150 dk

Geometri ALES'de nasıl sorulur?

ALES Sayısal Bölümde geometri, üçgen benzerliği, dörtgen açı-kenar ilişkileri, çember kiriş-teğet özellikleri ve alan-çevre oranları üzerinden şekilsiz ölçü-oran soruları olarak gelir. Sınavda lise matematiğini aşmayan bu sorular, verilen uzunluk veya açıların birbirine oranını bulmanızı ister; doğrudan formül ezberi yerine benzerlik katsayısı veya yardımcı doğru çizme becerisi ölçülür. Tipik kalıplar ‘ABC üçgeninde DE//BC ise AE/EC oranı nedir’ veya ‘eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik kestiğine göre alan kaç birimkaredir’ şeklindedir. Bu nedenle konunun sınavdaki yeri, sayısal 50 sorunun içinde akıl yürütme ağırlıklı birkaç soruyla sınırlıdır ve zaman kaybı yaşamamak için hızlı oran kurma alışkanlığı şarttır.

Sık yapılan hataların başında benzer üçgenlerde karşılık gelen kenarları yanlış eşleştirmek ve çemberde merkez açı-çevre açı ilişkisini karıştırmak gelir. Birçok aday, dik üçgende 30-60-90 özel üçgen oranlarını unutup gereksiz trigonometriye sapar veya dörtgende iç açıların 360 derece olduğunu unutarak dış açı kullanır. Alan-çevre sorularında bir kenarı ikiye katlayınca alanın da ikiye katlandığını sanmak, benzerlikte kare oranını unutmaktan kaynaklanır. Bu yüzden her soruda önce verilenlerin oranını yazıp sonra bilinmeyeni yerine koymak, çeldirici sayısal değerlere düşmenizi engeller. Çalışırken önce üçgen benzerliği ve özel üçgenler, ardından paralelkenar-eşkenar dörtgen özellikleri, en son çember kiriş teoremleri sırasını izleyin; her konuda beşer şekilsiz oran sorusu çözerek hız kazanın.

Çalışma sırasını bu şekilde tuttuğunuzda analitik geometriye giriş düzeyindeki koordinat düzlemi sorularına da hazır olursunuz; çünkü ALES’te nokta-doğru uzaklığı veya üçgen alanı formülü nadiren, yine oran üzerinden sorulur. Önce temel teoremleri kendi cümlelerinizle özetleyin, sonra geçmiş ALES sorularındaki ölçü-oran kalıplarını tekrar edin. Son aşamada süre tutarak karışık geometri setleri çözün; böylece hem hata türlerinizi hem de hangi konuda takıldığınızı net görürsünüz. Unutmayın, geometri ALES’te bilgi değil akıl yürütme testidir; verilenleri oranlayıp bilinmeyeni çekmek her zaman yeterlidir.

Çalışma taktikleri

  • Benzer üçgenlerde kenarları köşelere göre eşleştirip oranı tek satırda yazın.
  • Çember sorusunda merkez açı varsa çevre açının yarısı olduğunu hemen işaretleyin.
  • Alan sorularında benzerlik katsayısının karesini alın, kenar oranını doğrudan kullanmayın.
  • Dörtgende köşegenler kesişiyorsa oluşan küçük üçgenlerin benzerliğini kontrol edin.

Örnek sorular

Aşağıdaki sorular Dubba editör ekibi tarafından bu konu için hazırlandı. Cevabı görmeden önce kendin çözmeyi dene.

1. ABC üçgeninde D ve E noktaları sırasıyla AB ve AC kenarları üzerindedir. AD/DB = 2/3 ve AE/EC = 2/3 olduğuna göre DE doğrusu BC’ye paraleldir. Buna göre DE uzunluğu BC uzunluğunun kaç katıdır?

  1. A)1/2
  2. B)3/5
  3. C)2/5
  4. D)2/3
  5. E)3/2
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: C Thales teoreminin tersine göre AD/AB = AE/AC olduğundan DE BC ye paraleldir. AD/DB=2/3 ise AD/AB=2/5 olur ve benzer üçgenlerden DE/BC=2/5 bulunur. 3/5 şıkkı DB/AB oranını karıştıranları, 2/3 ise verilen kenar oranını doğrudan alanları çeler.

2. Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri 6 cm ve 8 cm’dir. Bu dörtgenin bir kenarının uzunluğu kaç cm’dir?

  1. A)8
  2. B)6
  3. C)7
  4. D)5
  5. E)10
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: D Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik ortalar, oluşan dik üçgenin dik kenarları 3 ve 4 cm olur. Pisagor ile kenar √(9+16)=5 cm bulunur. En güçlü çeldirici 10, köşegenleri toplayıp kenar sananların düştüğü hatadır; oysa kenar hipotenüstür ve 5’tir.

3. Bir çemberde A ve B noktalarından geçen kirişin uzunluğu 10 birim, merkez O’dan bu kirișe inen dikme 12 birimdir. Çemberin yarıçapı kaç birimdir?

  1. A)18
  2. B)15
  3. C)16
  4. D)17
  5. E)13
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: E Kirişe inen dikme kirişi iki eşit parçaya böler, her parça 5 birim. Merkez, dikme ayağı ve kiriş ucu dik üçgen oluşturur; dik kenarlar 5 ve 12, hipotenüs yarıçap √(25+144)=13 olur. En güçlü çeldirici 17, 5 ile 12’yi toplayıp 8-15-17 özel üçgenini yanlış hatırlayanların seçtiği değerdir.

Kendi notundan soru üret

DubbAI’ye ‘üçgende DE//BC, AE=2, EC=3 iken AD/DB oranını sor’ diye not yazın; yapay zekâ hemen benzerlik katsayısıyla özgün ölçü-oran sorusu üretsin.

Geometri çalışman için DubbAI hazır

Kendi notunu yapıştır ya da PDF yükle; çoktan seçmeli, doğru-yanlış ve kısa cevaplı sorular saniyeler içinde. Ücretsiz Google girişiyle.

DubbAI Studio'da üret

Diğer ALES konuları

İlgili rehberler