11. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı soruları

Soruları sınavdaki gibi süre tutarak kâğıda çöz. Bitirince “Çözdüm, kendimi puanla”yı aç ve cevabında olan ölçütleri işaretle. Puanın ve kazanım kazanım sonucun sayfanın sonunda; yalnız bu cihazda saklanır.

1. Soru 1

   kolay

   MAT.11.1.1İki Nicel Değişkenli Veriler

   8 puan

   Bir istatistik çalışmasında dört değişken çifti için istatistik yazılımıyla hesaplanan korelasyon katsayıları (r) aşağıda verilmiştir. (Veriler kurgudur.) I. Bir mahalledeki evlerin büyüklüğü (m²) ile aylık ısınma gideri (TL): r = 0,82 II. Öğrencilerin günlük ekran süresi (saat) ile gece uyku süresi (saat): r = −0,46 III. Öğrencilerin ayakkabı numarası ile matematik dersi notu: r = 0,08 IV. Bir şehirde taksiyle gidilen yol (km) ile ödenen ücret (TL): r = 1 (Taksi ücreti; sabit bir açılış ücreti ile gidilen her kilometre için aynı tutarın eklenmesiyle hesaplanmaktadır.)

   a)Her bir değişken çifti için ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) ve gücünü (ilişki yok, zayıf, orta, güçlü, mükemmel) belirtiniz.

   b)Bir öğrenci "II. çiftte korelasyon katsayısı negatif olduğu için bu ilişki, III. çiftteki ilişkiden daha zayıftır." diyor. Bu yorumu değerlendiriniz.

   c)IV. çiftte korelasyon katsayısının neden tam olarak 1 çıktığını açıklayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Dört çiftin her biri için yön ve gücü doğru yazma (her çift 1 puan; yön ya da güçten biri yanlışsa o çift 0 puan)4 pb) İlişkinin gücüne katsayının işaretine göre değil mutlak değerine göre bakıldığını belirtip II. çiftin (orta) III. çiftten (zayıf) daha güçlü olduğunu söyleme (yalnız "yanlış" deyip gerekçe yazmazsa 0 puan)2 pc) Ücretin yol ile her kilometrede aynı miktar artarak belirlendiğini, bu yüzden bütün noktaların tek bir doğru üzerinde olduğunu (mükemmel doğrusal ilişki) açıklama2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) I: pozitif, güçlü (0,70 ≤ 0,82 < 1). II: negatif, orta (−0,70 < −0,46 ≤ −0,30). III: pozitif, zayıf (0 < 0,08 < 0,30). IV: pozitif, mükemmel (r = 1). b) Yorum yanlıştır. İşaret yalnız ilişkinin yönünü gösterir; güç, katsayının mutlak değerine bakılarak belirlenir. |−0,46| = 0,46 > 0,08 olduğundan II. çiftteki ilişki III. çifttekinden daha güçlüdür. c) Taksi ücreti sabit bir açılış ücreti ile kilometre başına aynı ücretin toplamıdır. Yol arttıkça ücret her zaman aynı oranda artar; serpme diyagramındaki bütün noktalar artan tek bir doğru üzerinde olur. Bu yüzden ilişki pozitif ve mükemmeldir, r = 1 çıkar.

2. Soru 2

   orta

   MAT.11.1.1İki Nicel Değişkenli Veriler

   12 puan

   Bir spor kulübündeki 10 sporcunun haftalık antrenman süresi (x, saat) ve dinlenme hâlindeki nabzı (y, atım/dakika) aşağıda (x, y) biçiminde verilmiştir. (Veriler kurgudur.) A (2, 82) B (3, 78) C (3, 74) D (4, 80) E (5, 72) F (8, 73) G (7, 70) H (9, 66) I (10, 64) J (11, 68)

   a)Antrenman süresinin aritmetik ortalamasını (X) ve nabız değerlerinin aritmetik ortalamasını (Y) bulunuz.

   b)Ortalama eksenlerine göre oluşan dört bölgenin her birinde kaç nokta bulunduğunu belirleyerek bölgelere göre sayım oranını (BSO) hesaplayınız.

   c)Bulduğunuz BSO değerine göre iki değişken arasındaki ilişkinin yönünü ve gücünü yorumlayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) X = 6,2 ve Y = 72,7 bulma (her biri 1 puan; sonuç doğru, işlem yoksa toplam 1 puan)2 pb) Bölgelerdeki nokta sayılarını doğru belirleme: 1. bölge 1, 2. bölge 4, 3. bölge 1, 4. bölge 4 (her bölge 1 puan)4 pb) BSO = [(1 + 1) − (4 + 4)] / 10 = −0,6 bulma (formül doğru, sayım hatasından dolayı sonuç yanlışsa 1 puan)3 pc) İlişkinin negatif yönlü ve orta güçte olduğunu −0,70 < −0,6 ≤ −0,30 aralığına dayanarak söyleme (2 puan) ve bunu bağlamla açıklama: antrenman süresi arttıkça nabız azalma eğiliminde ama her sporcuda değil (1 puan)3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) X = (2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) / 10 = 62 / 10 = 6,2 saat. Y = (82 + 78 + 74 + 80 + 72 + 70 + 73 + 66 + 64 + 68) / 10 = 727 / 10 = 72,7. b) Ortalama eksenleri üzerinde nokta yoktur. 1. bölge (x > 6,2, y > 72,7): F (8, 73) → 1 nokta 2. bölge (x < 6,2, y > 72,7): A, B, C, D → 4 nokta 3. bölge (x < 6,2, y < 72,7): E (5, 72) → 1 nokta 4. bölge (x > 6,2, y < 72,7): G (7, 70), H (9, 66), I (10, 64), J (11, 68) → 4 nokta BSO = [(1 + 1) − (4 + 4)] / 10 = −6 / 10 = −0,6 c) −0,70 < −0,6 ≤ −0,30 olduğundan ilişki negatif yönlü ve orta güçtedir. Haftalık antrenman süresi arttıkça dinlenme nabzı azalma eğilimi gösterir; ancak bu her sporcu için ve her zaman aynı oranda gerçekleşmez (örneğin 8 saat antrenman yapan sporcunun nabzı ortalamanın üstündedir).

3. Soru 3

   zor

   MAT.11.1.1İki Nicel Değişkenli Veriler

   14 puan

   Bir okul kantininde 9 gün boyunca kantine gelen öğrenci sayısı (x, yüz kişi) ile günlük satış tutarı (y, bin TL) kaydedilmiştir. (Veriler kurgudur.) 1. gün (1, 4) 2. gün (2, 6) 3. gün (3, 5) 4. gün (4, 7) 5. gün (5, 7) 6. gün (6, 9) 7. gün (7, 12) 8. gün (8, 10) 9. gün (20, 2) 9. gün okulda bir bilim fuarı düzenlenmiş, kantine çok sayıda ziyaretçi gelmiş; ancak kasa sistemi gün boyu arızalı olduğu için satışların çoğu kayda geçmemiştir.

   a)İlk 8 günün verileri için X ve Y ortalamalarını bulup BSO değerini hesaplayınız; ilişkinin yönünü ve gücünü belirtiniz.

   b)9. gün de veriye eklendiğinde yeni X ve Y ortalamalarını bulup BSO değerini yeniden hesaplayınız; ilişkinin yönünü ve gücünü belirtiniz.

   c)Kantin sorumlusu, "Ziyaretçi sayısı ile satış arasında neredeyse hiç ilişki yok, yoğun günler için ek ürün almama gerek yok." diye karar vermiştir. Bu kararı a ve b maddelerindeki sonuçlara dayanarak değerlendiriniz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) X = 4,5 ve Y = 7,5 bulma2 pa) Bölge sayılarını (1. bölge 3, 2. bölge 0, 3. bölge 4, 4. bölge 1) belirleyip BSO = 6/8 = 0,75 bulma ve ilişkiyi pozitif, güçlü olarak yorumlama (BSO doğru, yorum yoksa 3 puan)4 pb) Yeni ortalamaları X = 56/9 ≈ 6,22 ve Y = 62/9 ≈ 6,89 bulma2 pb) Yeni bölge sayılarını (1. bölge 2, 2. bölge 3, 3. bölge 3, 4. bölge 1) belirleyip BSO = 1/9 ≈ 0,11 bulma ve ilişkiyi pozitif, zayıf olarak yorumlama (BSO doğru, yorum yoksa 3 puan)4 pc) 9. günün kasa arızası nedeniyle oluşan aykırı değer olduğunu, tek bir aykırı değerin ortalamaları kaydırıp BSO'yu yanıltıcı biçimde düşürdüğünü belirterek kararın yanlış olduğunu söyleme (kararı yalnız "yanlış" diye değerlendirip aykırı değere değinmezse 0 puan)2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) X = (1 + 2 + ... + 8) / 8 = 36 / 8 = 4,5; Y = (4 + 6 + 5 + 7 + 7 + 9 + 12 + 10) / 8 = 60 / 8 = 7,5. 1. bölge: (6, 9), (7, 12), (8, 10) → 3; 2. bölge: yok → 0; 3. bölge: (1, 4), (2, 6), (3, 5), (4, 7) → 4; 4. bölge: (5, 7) → 1. BSO = [(3 + 4) − (0 + 1)] / 8 = 6/8 = 0,75 → pozitif yönlü, güçlü ilişki. b) X = (36 + 20) / 9 = 56/9 ≈ 6,22; Y = (60 + 2) / 9 = 62/9 ≈ 6,89. 1. bölge: (7, 12), (8, 10) → 2; 2. bölge: (4, 7), (5, 7), (6, 9) → 3; 3. bölge: (1, 4), (2, 6), (3, 5) → 3; 4. bölge: (20, 2) → 1. BSO = [(2 + 3) − (3 + 1)] / 9 = 1/9 ≈ 0,11 → pozitif yönlü, zayıf ilişki. c) Karar yanlıştır. 9. gün kasa arızası yüzünden satışın eksik kaydedildiği aykırı bir değerdir. Bu tek nokta ortalamaları kaydırarak birçok noktanın bölgesini değiştirmiş ve BSO'yu 0,75'ten 0,11'e düşürmüştür. Aykırı değer çıkarıldığında ilişki güçlü ve pozitiftir; bu nedenle ziyaretçinin çok olduğu günlerde satışın da artması beklenir ve ek ürün almak mantıklıdır.

4. Soru 4

   kolay

   MAT.11.1.2Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

   8 puan

   Kurgusal bir haber sitesinde şu ifadeler yer almaktadır: "81 şehrin verilerini inceledik. Şehirlerdeki hastane sayısı ile yıllık toplam ölüm sayısı arasındaki korelasyon katsayısı r = 0,91 çıktı. Demek ki hastaneler ölümleri artırıyor; yeni hastane açılmamalı."

   a)r = 0,91 değeri, hastane sayısı ile yıllık ölüm sayısı arasındaki ilişki hakkında ne söyler?

   b)Haberdeki "Hastaneler ölümleri artırıyor." sonucunu değerlendiriniz. Bu ilişkiye yol açmış olabilecek gizli bir değişken yazınız.

   c)Şehirleri daha doğru karşılaştırabilmek için hangi veriye ya da hesaplamaya ihtiyaç olduğunu açıklayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) İlişkinin pozitif yönlü ve güçlü olduğunu (0,70 ≤ 0,91 < 1) belirtme2 pb) Korelasyonun neden-sonuç ilişkisi göstermediğini belirtip sonucun hatalı olduğunu söyleme2 pb) Uygun bir gizli değişken yazma (şehrin nüfusu; bölgedeki yaşlı nüfus gibi) ve iki değişkeni nasıl etkilediğini açıklama (yalnız değişken adı yazılırsa 1 puan)2 pc) Nüfusa oranlanmış veri gerektiğini söyleme (örneğin 100 000 kişi başına ölüm sayısı ve hastane sayısı) ya da nüfusu benzer şehirlerin karşılaştırılmasını önerme2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) r = 0,91 olduğundan iki değişken arasında pozitif yönlü ve güçlü bir ilişki vardır: Hastane sayısı fazla olan şehirlerde yıllık ölüm sayısı da genellikle fazladır. b) Sonuç hatalıdır. Korelasyon iki değişkenin birlikte değiştiğini gösterir, birinin diğerine neden olduğunu göstermez. Gizli değişken şehrin nüfusudur: Nüfusu büyük şehirde hem daha çok hastane açılır hem de toplam ölüm sayısı daha fazla olur. c) Toplam sayılar yerine nüfusa oranlanmış değerler kullanılmalıdır; örneğin her şehir için 100 000 kişi başına düşen ölüm sayısı ve 100 000 kişi başına düşen hastane sayısı hesaplanıp bunların ilişkisine bakılmalıdır.

5. Soru 5

   orta

   MAT.11.1.2Başkaları Tarafından Oluşturulan İki Nicel Değişkenli Verileri İnceleme

   10 puan

   Bir dil öğrenme uygulaması geliştiren şirket, uygulamada bir anket yayımlamıştır. Anketi gönüllü olarak dolduran 50 kullanıcının günlük uygulama kullanma süresi (dakika) ile şirketin uygulama içinde hazırladığı kelime sınavından aldıkları puan arasındaki korelasyon katsayısı r = 0,58 bulunmuştur. Şirket reklamında şu sonuçları paylaşmıştır: (Durum kurgudur.) I. "Uygulama kullanma süresi ile sınav puanı arasında güçlü bir ilişki vardır." II. "Uygulamamızı her gün daha uzun kullanırsanız puanınız kesinlikle yükselir." III. "Bu sonuç Türkiye'deki tüm lise öğrencileri için geçerlidir."

   Şirketin vardığı üç sonucu ayrı ayrı değerlendiriniz. Her biri için sonucun doğru olup olmadığını istatistiksel gerekçesiyle yazınız.

   a)I. sonuç

   b)II. sonuç

   c)III. sonuç ve bu araştırmanın daha güvenilir olması için yapılabilecek iki düzenleme

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) r = 0,58 değerinin 0,30 ≤ r < 0,70 aralığında olduğunu, ilişkinin güçlü değil orta düzeyde olduğunu belirtme2 pb) Korelasyonun nedensellik göstermediğini belirtme1 pb) Sonucu etkileyebilecek başka bir etken (gizli değişken) örneği verme: öğrenme isteği, ders dışında çalışma süresi, önceden bilinen kelime sayısı gibi2 pc) Örneklemin evreni temsil etmediğini gerekçesiyle açıklama: yalnız uygulamanın kullanıcıları, gönüllü katılım, 50 kişi (en az iki gerekçe 3 puan, tek gerekçe 1 puan)3 pc) Uygun iki düzenleme önerme: farklı okul ve bölgelerden rastgele seçilmiş daha büyük örneklem, uygulamayı kullanmayanların da dâhil edilmesi, puanın şirket dışında hazırlanmış ortak bir sınavla ölçülmesi gibi (her öneri 1 puan)2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) Hatalıdır. r = 0,58 için 0,30 ≤ 0,58 < 0,70 olduğundan ilişki pozitif yönlü ve orta düzeydedir, güçlü değildir. b) Hatalıdır. Korelasyon neden-sonuç ilişkisi göstermez. Örneğin öğrenmeye istekli kişiler hem uygulamayı daha uzun kullanıyor hem de başka yollarla da daha çok çalışıyor olabilir; puanı yükselten bu istek olabilir. c) Hatalıdır. Veriler yalnız uygulamanın kendi kullanıcılarından, gönüllü olarak ve yalnız 50 kişiden toplanmıştır; bu örneklem Türkiye'deki tüm lise öğrencilerini temsil etmez, sonuç evrene genellenemez. Düzenleme: Farklı il ve okullardan rastgele seçilen daha büyük bir lise öğrencisi örneklemiyle çalışılmalı, uygulamayı kullanmayan öğrenciler de dâhil edilmeli ve puan şirketten bağımsız ortak bir sınavla ölçülmelidir.

6. Soru 6

   kolay

   MAT.11.2.1Dörtgenlerin Özellikleri

   8 puan

   ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri m(A) = 2x + 10°, m(B) = x + 50°, m(C) = 3x − 10° ve m(D) = 2x − 10° olarak veriliyor.

   a)x değerini ve dörtgenin her bir iç açısının ölçüsünü bulunuz.

   b)Bu dörtgenin hangi kenarlarının paralel olduğunu ve dörtgenin hangi özel dörtgen olduğunu gerekçesiyle belirtiniz.

   c)A ve B iç açılarının açıortayları E noktasında kesişiyor. m(AEB) değerini bulunuz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) İç açılar toplamı 360° eşitliğini kurup x = 40° bulma2 pa) Açıları m(A) = 90°, m(B) = 90°, m(C) = 110°, m(D) = 70° bulma (her iki açı 1 puan)2 pb) m(A) + m(B) = 180° olduğundan AD ∥ BC olduğunu; ayrıca AB kenarının iki paralel kenara dik olduğunu belirterek dik yamuk olduğunu söyleme (yalnız "dik yamuk" yazıp gerekçe vermezse 1 puan)2 pc) m(AEB) = 90° bulma (ABE üçgeninden ya da komşu iki açının açıortayları arasındaki açının diğer iki açının toplamının yarısı olduğundan: (110° + 70°) / 2) (sonuç doğru, işlem yoksa 1 puan)2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) (2x + 10°) + (x + 50°) + (3x − 10°) + (2x − 10°) = 360° → 8x + 40° = 360° → x = 40°. m(A) = 90°, m(B) = 90°, m(C) = 110°, m(D) = 70°. b) A ve B açıları AB kenarının iki ucundaki açılardır ve toplamları 180° dir. AB kesen kabul edildiğinde karşı durumlu iç açılar bütünler olduğundan AD ∥ BC olur. C ve D açıları 90° olmadığından ve CD ile AB paralel olmadığından dörtgen paralelkenar değildir. AB kenarı paralel kenarlara dik olduğundan dörtgen dik yamuktur. c) ABE üçgeninde m(EAB) = 45°, m(EBA) = 45° olduğundan m(AEB) = 180° − 90° = 90°. (Aynı sonuç (m(C) + m(D)) / 2 = (110° + 70°) / 2 = 90° ile de bulunur.)

7. Soru 7

   kolay

   MAT.11.2.1Dörtgenlerin Özellikleri

   8 puan

   ABCD paralelkenarında AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. ABE üçgeninin alanı 9 cm² dir.

   a)Köşegenlerin paralelkenarı ayırdığı ABE, BCE, CDE ve DAE üçgenlerinin alanlarının neden eşit olduğunu açıklayınız.

   b)ABCD paralelkenarının alanını bulunuz.

   c)|AB| = 12 cm olduğuna göre AB ile DC kenarları arasındaki uzaklığı bulunuz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Paralelkenarda köşegenlerin birbirini ortaladığını belirtme1 pa) Komşu üçgenlerin eş uzunlukta tabanlara (örneğin AE = EC) ve aynı yüksekliğe sahip olduğunu, bu yüzden alanlarının eşit olduğunu açıklama2 pb) A(ABCD) = 4 · 9 = 36 cm² bulma2 pc) Alan = taban · yükseklik bağıntısından 36 = 12 · h yazıp h = 3 cm bulma (sonuç doğru, işlem yoksa 1 puan)3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) Paralelkenarın köşegenleri birbirini ortalar: AE = EC ve BE = ED. ABE ve CBE üçgenlerinin AE ve EC tabanları eşittir; B köşesinden AC doğrusuna inen yükseklik ikisi için de aynıdır. Bu yüzden alanları eşittir. Aynı akıl yürütmeyle BCE = CDE ve CDE = DAE olur; dört üçgenin alanı eşittir. b) A(ABCD) = 4 · 9 = 36 cm². c) Paralelkenarın alanı = taban · yükseklik → 36 = 12 · h → h = 3 cm. AB ile DC arasındaki uzaklık 3 cm dir.

8. Soru 8

   orta

   MAT.11.2.1Dörtgenlerin Özellikleri

   10 puan

   a)ABCD dörtgeninin köşegenleri dik kesişmektedir. |AB| = 6 cm, |BC| = 7 cm ve |CD| = 9 cm olduğuna göre |DA| uzunluğunu bulunuz. Kullandığınız özelliğin neden doğru olduğunu Pisagor teoremiyle kısaca gösteriniz.

   b)Köşegenleri dik kesişen bir KLMN dörtgeninde köşegen uzunlukları 12 cm ve 9 cm dir. Bu dörtgenin alanını bulunuz.

   c)Köşegen uzunlukları yine 12 cm ve 9 cm olan başka bir dörtgende köşegenler arasındaki açının ölçüsü 30° dir. Bu dörtgenin alanını bulunuz. Köşegen uzunlukları aynı kalmak koşuluyla alanın en büyük olması için köşegenler arasındaki açı kaç derece olmalıdır? Gerekçesiyle yazınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Köşegenleri dik kesişen dörtgende |AB|² + |CD|² = |BC|² + |DA|² bağıntısını gerekçelendirme (köşegenlerin kesim noktası K için her kenarın, K'ye olan iki uzaklığın karelerinin toplamı olduğunu yazma)2 pa) 36 + 81 = 49 + |DA|² → |DA| = √68 = 2√17 cm bulma (sonuç doğru, işlem yoksa 1 puan)2 pb) A = (12 · 9) / 2 = 54 cm² bulma2 pc) A = ½ · 12 · 9 · sin 30° = 27 cm² bulma2 pc) sin 90° = 1 en büyük sinüs değeri olduğundan açının 90° olması gerektiğini söyleme2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) Köşegenlerin kesim noktası K olsun. Köşegenler dik olduğundan ABK, BCK, CDK, DAK dik üçgenlerdir: |AB|² = AK² + BK², |CD|² = CK² + DK², |BC|² = BK² + CK², |DA|² = DK² + AK². İlk ikisinin toplamı ile son ikisinin toplamı aynı dört terimden oluşur, yani |AB|² + |CD|² = |BC|² + |DA|². 36 + 81 = 49 + |DA|² → |DA|² = 68 → |DA| = 2√17 cm. b) A(KLMN) = (12 · 9) / 2 = 54 cm². c) A = ½ · 12 · 9 · sin 30° = ½ · 108 · ½ = 27 cm². Alan ½ · 12 · 9 · sin θ ile bulunur; köşegenler sabitken alan sin θ büyüdükçe büyür. Sinüsün alabileceği en büyük değer sin 90° = 1 olduğundan köşegenler arasındaki açı 90° olmalıdır; bu durumda alan 54 cm² olur.

9. Soru 9

   zor

   MAT.11.2.1Dörtgenlerin Özellikleri

   14 puan

   ABCD yamuğunda AB ∥ DC dir. AC ve BD köşegenleri E noktasında kesişmektedir. DEC üçgeninin alanı 4 cm², AEB üçgeninin alanı 25 cm² dir.

   a)DEC ve BEA üçgenlerinin benzer olduğunu gösteriniz ve |DC| / |AB| ile |DE| / |EB| oranlarını bulunuz.

   b)AED ve BEC üçgenlerinin alanlarını bulunuz. Bu iki alanın neden eşit olduğunu açıklayınız.

   c)Yamuğun alanını bulunuz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) AB ∥ DC olduğundan iç ters açıların eşitliğini ve ters açıların eşitliğini yazarak DEC ~ BEA benzerliğini gösterme2 pa) Alanlar oranı benzerlik oranının karesi olduğundan k² = 4/25 → |DC| / |AB| = |DE| / |EB| = 2/5 bulma (sonuç doğru, gerekçe yoksa 1 puan)3 pb) AED ve AEB üçgenlerinin A köşesinden çıkan yüksekliği ortak olduğundan A(AED) / A(AEB) = |DE| / |EB| yazıp A(AED) = 10 cm² bulma3 pb) A(BEC) = 10 cm² bulma ve eşitliği gerekçelendirme: ADC ve BDC üçgenleri aynı DC tabanına ve aynı yüksekliğe sahiptir; ikisinden ortak DEC parçası çıkarılınca A(AED) = A(BEC) kalır3 pc) A(ABCD) = 4 + 25 + 10 + 10 = 49 cm² bulma3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) AB ∥ DC olduğundan m(EDC) = m(EBA) ve m(ECD) = m(EAB) (iç ters açılar); ayrıca m(DEC) = m(BEA) (ters açılar). Açı-açı benzerliğinden DEC ~ BEA. Alanlar oranı = k² = 4/25 → k = 2/5. Bu nedenle |DC| / |AB| = |DE| / |EB| = 2/5. b) AED ve AEB üçgenlerinin DE ve EB tabanları aynı doğru üzerindedir ve A köşesinden bu doğruya inen yükseklik ortaktır. A(AED) / A(AEB) = |DE| / |EB| = 2/5 → A(AED) = 25 · 2/5 = 10 cm². ADC ve BDC üçgenlerinin tabanı ortak DC, yükseklikleri ise AB ∥ DC olduğundan aynıdır; alanları eşittir. İkisinden de ortak DEC üçgeni çıkarılınca A(AED) = A(BEC) = 10 cm² olur. (Kontrol: 10 · 10 = 4 · 25.) c) A(ABCD) = 4 + 25 + 10 + 10 = 49 cm².

ODSGM 11. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı için 5 senaryo yayımladı; okulun zümresi birini seçer ve yazılıyı ona göre hazırlar. Senaryolar yalnız soru sayısında ayrılır: toplam 6-9 soru, 2 ünite: i̇stati̇sti̇ksel araştirma süreci̇, geometri̇k şeki̇ller. Sorular açık uçlu ya da kısa cevaplı; çoktan seçmeli yok, işlem ve gerekçe puanlanır. Kâğıt Ortak Yazılı Sınav Sistemi (OYSS) üzerinden hazırlanır: iki soruyu zümre yazar, gerisi MEB soru havuzundan gelir.

Kaynak: MEB ÖDSGM, 2026-2027 1. Dönem Konu Soru Dağılım Tabloları, ortaöğretim matematik (11. sınıf). Kodlar ve öğrenme çıktıları resmî; soru aralıkları senaryolar arasındaki en az–en çok değerdir.