9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı soruları

Soruları sınavdaki gibi süre tutarak kâğıda çöz. Bitirince “Çözdüm, kendimi puanla”yı aç ve cevabında olan ölçütleri işaretle. Puanın ve kazanım kazanım sonucun sayfanın sonunda; yalnız bu cihazda saklanır.

1. Soru 1

   kolay

   9.1.1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   9 puan

   Ece üslü ifadelerle ilgili şu üç işlemi yapmıştır: 1. işlem: 2³ · 2⁴ = 4⁷ 2. işlem: (3²)³ = 3⁵ 3. işlem: 5⁻² = −25

   a)Ece'nin yaptığı üç işlemin her birindeki hatayı belirtip işlemin doğru sonucunu bulunuz.

   b)Her işlem için kullanılması gereken doğru kuralı a ≠ 0 ve m, n tam sayı olmak üzere genel biçimde yazınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Her işlem için hatayı doğru belirtip doğru sonucu bulma (3 işlem × 2 puan; yalnız sonuç doğruysa 1 puan)6 pb) Her işlem için doğru genel kuralı yazma (3 kural × 1 puan)3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) 1. işlem: tabanlar çarpılmaz, ortak taban korunur ve üsler toplanır: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128. 2. işlem: üssün üssünde üsler toplanmaz, çarpılır: (3²)³ = 3⁶ = 729. 3. işlem: negatif üs sayıyı negatif yapmaz, çarpmaya göre tersini alır: 5⁻² = 1/5² = 1/25. b) aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ; a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

2. Soru 2

   kolay

   9.1.1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   8 puan

   Aşağıdaki ifadelerin değerini bulunuz. İşlem adımlarınızı gösteriniz.

   a)√48 + √27 − √75

   b)8^(2/3) ifadesini önce köklü gösterimle yazınız, sonra değerini bulunuz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Üç kökü de k√3 biçimine getirme (4√3, 3√3, 5√3)3 pa) Sonucu 2√3 bulma1 pb) 8^(2/3) = ∛(8²) biçiminde köklü gösterime çevirme2 pb) Sonucu 4 bulma2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) √48 = √(16·3) = 4√3, √27 = √(9·3) = 3√3, √75 = √(25·3) = 5√3. Toplam: 4√3 + 3√3 − 5√3 = 2√3. b) 8^(2/3) = ∛(8²) = ∛64 = 4 (ya da (∛8)² = 2² = 4).

3. Soru 3

   orta

   9.1.1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   10 puan

   a = 2⁶⁰, b = 3⁴⁰ ve c = 5²⁰ sayıları veriliyor.

   a)a ve b sayılarını üssü 20 olan birer üslü ifade olarak yazınız.

   b)a, b ve c sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız ve sıralamanızın gerekçesini açıklayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) a = (2³)²⁰ = 8²⁰ yazma3 pa) b = (3²)²⁰ = 9²⁰ yazma3 pb) Doğru sıralama: c < a < b2 pb) Gerekçe: üsler eşit ve tabanlar pozitif olduğunda tabanı büyük olan sayı daha büyüktür; 5 < 8 < 92 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) a = 2⁶⁰ = (2³)²⁰ = 8²⁰, b = 3⁴⁰ = (3²)²⁰ = 9²⁰. b) c = 5²⁰. Üçünün de üssü 20 ve tabanları pozitif; bu durumda tabanı büyük olan sayı büyüktür. 5 < 8 < 9 olduğundan c < a < b.

4. Soru 4

   orta

   9.1.1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   10 puan

   a)6/√3 ifadesinin paydasını rasyonel sayı yapınız ve sonucu en sade biçimde yazınız.

   b)Mert, 4/(√5 − 1) ifadesinin paydasını rasyonel yapmak için pay ve paydayı √5 ile çarpmıştır. Bu yöntemin neden işe yaramadığını açıklayınız.

   c)4/(√5 − 1) ifadesinin paydasını doğru yöntemle rasyonel yapınız ve sonucu sadeleştiriniz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Pay ve paydayı √3 ile çarpıp 6√3/3 = 2√3 bulma3 pb) √5 · (√5 − 1) = 5 − √5 olduğunu, paydanın yine irrasyonel kaldığını gösterme3 pc) Eşlenik (√5 + 1) ile çarpma ve paydayı (√5)² − 1² = 4 bulma2 pc) Sonucu √5 + 1 bulma2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) 6/√3 = 6√3/(√3·√3) = 6√3/3 = 2√3. b) Payda √5 ile çarpılınca √5·(√5 − 1) = 5 − √5 olur; bu sayı hâlâ irrasyoneldir, yani payda rasyonel olmaz. c) Pay ve payda √5 + 1 ile çarpılır: 4(√5 + 1)/((√5 − 1)(√5 + 1)) = 4(√5 + 1)/(5 − 1) = √5 + 1.

5. Soru 5

   zor

   9.1.1Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler

   12 puan

   a)∛4 · √2 çarpımını tek bir köklü gösterimle yazınız ve kök dışına çıkabilen çarpanı dışarı çıkarınız.

   b)x = √2, y = ∛3 ve z = ⁶√6 sayılarını, kök derecelerini eşitleyerek küçükten büyüğe sıralayınız.

   c)Bir öğrenci "Kök derecesi büyük olan köklü sayı her zaman daha küçüktür." demektedir. Bu iddianın yanlış olduğunu bir karşı örnekle gösteriniz.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) Rasyonel üslerle 2^(2/3) · 2^(1/2) = 2^(7/6) yazma (ya da dereceleri 6'da eşitleme)2 pa) Sonucu ⁶√128 = 2·⁶√2 biçiminde yazma2 pb) Üç sayıyı da 6. dereceden köke çevirme: ⁶√8, ⁶√9, ⁶√63 pb) Doğru sıralama: z < x < y2 pc) Geçerli bir karşı örnek verip iki sayıyı doğru karşılaştırma (ör. ⁶√100 > √2)3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) ∛4 · √2 = 2^(2/3) · 2^(1/2) = 2^(7/6) = ⁶√(2⁷) = ⁶√128 = 2·⁶√2. b) x = √2 = ⁶√(2³) = ⁶√8, y = ∛3 = ⁶√(3²) = ⁶√9, z = ⁶√6. 6 < 8 < 9 olduğundan z < x < y. c) ⁶√100 ile √2 = ⁶√8 karşılaştırılırsa 100 > 8 olduğundan ⁶√100 > √2 olur. Kök derecesi büyük olan sayı daha büyük çıkmıştır; iddia her zaman doğru değildir.

6. Soru 6

   kolay

   9.1.2Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

   8 puan

   A = [−2, 5) ve B = (1, 7] gerçek sayı aralıkları veriliyor.

   a)A aralığını ortak özellik yöntemiyle küme gösterimi olarak yazınız.

   b)A ∪ B ve A ∩ B kümelerini aralık gösterimiyle yazınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) A = {x ; −2 ≤ x < 5, x ∈ ℝ} yazma (eşitsizlik yönleri doğru)2 pb) A ∪ B = [−2, 7] (uç noktaların dahil olma durumu doğru)3 pb) A ∩ B = (1, 5) (uç noktaların dahil olma durumu doğru)3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) A = {x ; −2 ≤ x < 5, x ∈ ℝ}. b) A ∪ B = [−2, 7] (−2, A'da; 7, B'de dahil). A ∩ B = (1, 5) (1, B'de, 5 ise A'da dahil değil).

7. Soru 7

   orta

   9.1.2Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

   10 puan

   Bir serada domates fidesi için uygun sıcaklık değerleri (°C) D = [18, 27], biber fidesi için uygun sıcaklık değerleri B = [21, 30) aralığıyla veriliyor.

   a)Hem domates hem biber fidesi için uygun olan sıcaklık değerlerini aralık gösterimiyle yazınız.

   b)Domates fidesi için uygun olup biber fidesi için uygun olmayan sıcaklık değerlerini küme işlemiyle ifade ediniz ve aralık gösterimiyle yazınız.

   c)Fidelerden en az biri için uygun olan sıcaklık değerlerini küme işlemiyle ifade ediniz ve aralık gösterimiyle yazınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) D ∩ B = [21, 27] bulma (uç noktalar doğru)3 pb) İşlemi D \ B olarak belirtme1 pb) Sonucu [18, 21) bulma (21'in dahil olmadığını doğru gösterme)3 pc) İşlemi D ∪ B olarak belirtip [18, 30) bulma3 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) D ∩ B = [21, 27]. b) D \ B = [18, 21). 21 biber için uygun olduğundan dahil değildir. c) D ∪ B = [18, 30). 30 °C hiçbir fide için uygun değildir.

8. Soru 8

   orta

   9.1.2Gerçek Sayı Aralıklarının Gösterimi ve Aralıklarla İlgili İşlemlerde Küme Sembollerinin Kullanımı

   10 puan

   Evrensel küme ℝ olmak üzere A = (−∞, 3] ve B = (−1, ∞) aralıkları veriliyor.

   a)A ∩ B kümesini aralık gösterimiyle yazınız ve bu kümedeki tam sayıları listeleme yöntemiyle yazınız.

   b)A' (A'nın tümleyeni) ve B \ A kümelerini aralık gösterimiyle yazınız.

   c)b maddesinde bulduğunuz iki kümenin neden eşit çıktığını açıklayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) A ∩ B = (−1, 3] bulma2 pa) Tam sayıları {0, 1, 2, 3} olarak yazma2 pb) A' = (3, ∞) bulma2 pb) B \ A = (3, ∞) bulma2 pc) A'nın tümleyeninin tamamen B'nin içinde kaldığını (A' ⊂ B) belirterek eşitliği açıklama2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) A ∩ B = (−1, 3]; tam sayılar {0, 1, 2, 3} (−1 dahil değil). b) A' = (3, ∞), B \ A = (3, ∞). c) B \ A, B'de olup A'da olmayan sayılardır, yani B ∩ A'. A' = (3, ∞) aralığındaki her sayı −1'den büyük olduğundan B'nin içindedir (A' ⊂ B). Bu yüzden B ∩ A' = A' olur.

9. Soru 9

   kolay

   9.1.3Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri

   8 puan

   a)√36, 0,777... ve √20 sayılarının her birinin ait olduğu tüm sayı kümelerini (ℕ, ℤ, ℚ, ℚ', ℝ) gerekçesiyle yazınız.

   b)Murat, "√20 köklü yazıldığı için irrasyoneldir; √36 da köklü yazıldığı için irrasyoneldir." demektedir. Murat'ın akıl yürütmesindeki hatayı açıklayınız.

   Çözdüm, kendimi puanla

   Cevabında olan her ölçütü işaretle.

   a) √36 = 6 → ℕ, ℤ, ℚ, ℝ (gerekçeli)2 pa) 0,777... = 7/9 → ℚ, ℝ (kesir olarak yazılabildiği gerekçesiyle)2 pa) √20 = 2√5 → ℚ', ℝ (gerekçeli)2 pb) Köklü yazılışın irrasyonelliği göstermediğini, √36'nın 6'ya eşit olduğunu belirtme2 p

   Örnek cevap (tam puan)

   a) √36 = 6 olduğundan ℕ, ℤ, ℚ ve ℝ kümelerindedir. 0,777... = 7/9 iki tam sayının oranı olduğundan ℚ ve ℝ kümelerindedir. √20 = 2√5 ve 20 tam kare olmadığından irrasyoneldir; ℚ' ve ℝ kümelerindedir. b) Bir sayının köklü yazılması onu irrasyonel yapmaz. √36 = 6 bir doğal sayıdır. İrrasyonellik, kök içindeki sayının tam kare olup olmamasına bağlıdır.

10. Soru 10

    orta

    9.1.3Sayı Kümeleri ve İşlem Özellikleri

    10 puan

    Aşağıdaki iddiaların doğru olup olmadığına karar veriniz. Yanlış olanlar için bir karşı örnek veriniz, doğru olanlar için gerekçe yazınız.

    a)İrrasyonel sayılar kümesi (ℚ') toplama işlemine göre kapalıdır.

    b)Doğal sayılar kümesi (ℕ) çıkarma işlemine göre kapalıdır.

    c)A = {−1, 0, 1} kümesi çarpma işlemine göre kapalıdır, toplama işlemine göre kapalı değildir.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) Yanlış olduğunu belirtip geçerli karşı örnek verme (ör. √2 + (−√2) = 0 ∉ ℚ')3 pb) Yanlış olduğunu belirtip geçerli karşı örnek verme (ör. 2 − 5 = −3 ∉ ℕ)3 pc) Çarpmaya göre kapalılığı gerekçelendirme (tüm çarpımların −1, 0 veya 1 olduğu)2 pc) Toplamaya göre kapalı olmadığını karşı örnekle gösterme (ör. 1 + 1 = 2 ∉ A)2 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) Yanlış. √2 ve −√2 irrasyoneldir ama √2 + (−√2) = 0 rasyoneldir. b) Yanlış. 2 ve 5 doğal sayıdır ama 2 − 5 = −3 doğal sayı değildir. c) Doğru. A'dan seçilen iki elemanın çarpımı yalnız −1, 0 veya 1 olabilir (ör. (−1)·(−1) = 1, (−1)·1 = −1, 0·a = 0); hepsi A'dadır. Toplamada ise 1 + 1 = 2 ∉ A olduğundan kapalı değildir.

11. Soru 11

    kolay

    9.1.4Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

    8 puan

    a)(x + 3)² ifadesini özdeşlik kullanarak açınız.

    b)49 − 4y² ifadesini iki ifadenin çarpımı biçiminde yazınız.

    c)101² sayısını hesap makinesi kullanmadan, uygun bir özdeşlik yardımıyla hesaplayınız.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) x² + 6x + 9 bulma (orta terim eksikse 0 puan)2 pb) İki kare farkı özdeşliğini fark edip (7 − 2y)(7 + 2y) yazma3 pc) 101² = (100 + 1)² yazıp iki terimin toplamının karesi özdeşliğini uygulama2 pc) Sonucu 10201 bulma1 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) (x + 3)² = x² + 2·x·3 + 3² = x² + 6x + 9. b) 49 − 4y² = 7² − (2y)² = (7 − 2y)(7 + 2y). c) 101² = (100 + 1)² = 100² + 2·100·1 + 1² = 10000 + 200 + 1 = 10201.

12. Soru 12

    orta

    9.1.4Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

    10 puan

    Zeynep, tam sayılarla yaptığı 7 · (10 + 3) = 7 · 10 + 7 · 3 işleminin gerçek sayılarda da geçerli olduğunu düşünmektedir.

    a)Zeynep'in kullandığı işlem özelliğinin adını yazınız ve bu özelliği gerçek sayılar için cebirsel olarak (değişkenlerle) ifade ediniz.

    b)Bu özelliği kullanarak √3 · (√12 + 2) ifadesinin değerini bulunuz.

    c)Arkadaşı Kaan, "Benzer şekilde bölme de toplama üzerine dağılır: 12 ÷ (4 + 2) = 12 ÷ 4 + 12 ÷ 2" demektedir. İki tarafı hesaplayarak Kaan'ın akıl yürütmesini değerlendiriniz.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) Özelliğin adı: çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği1 pa) ∀a, b, c ∈ ℝ için a · (b + c) = a · b + a · c yazma2 pb) Dağılma ile √36 + 2√3 yazma2 pb) Sonucu 6 + 2√3 bulma1 pc) Sol tarafı 2, sağ tarafı 9 bulma2 pc) Eşitlik sağlanmadığından bölmenin bu biçimde toplama üzerine dağılmadığı sonucuna varma2 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği: her a, b, c ∈ ℝ için a · (b + c) = a · b + a · c. b) √3 · √12 + √3 · 2 = √36 + 2√3 = 6 + 2√3. c) Sol taraf: 12 ÷ 6 = 2. Sağ taraf: 3 + 6 = 9. 2 ≠ 9 olduğundan Kaan'ın benzetmesi hatalıdır; bir sayının bir toplama bölünmesi, o sayının terimlere ayrı ayrı bölünmesiyle elde edilen sonuçların toplamına eşit değildir.

13. Soru 13

    zor

    9.1.4Gerçek Sayıların İşlem Özelliklerini Cebirsel Olarak İfade Etme

    12 puan

    Bir kenar uzunluğu a cm olan kare biçimindeki bir kartonun bir köşesinden, bir kenar uzunluğu b cm olan kare biçiminde bir parça kesilip atılıyor (0 < b < a).

    a)Kalan parçanın alanını a ve b cinsinden yazınız.

    b)Kalan parça, kesilen karenin bir kenarı doğrultusunda iki dikdörtgene ayrılıp bu dikdörtgenler uç uca getirildiğinde kısa kenarı (a − b), uzun kenarı (a + b) olan tek bir dikdörtgen oluşmaktadır. Bu dikdörtgenin alanını yazarak a maddesindeki sonuçla birlikte hangi özdeşliğe ulaşıldığını açıklayınız.

    c)Ulaştığınız özdeşliği kullanarak 1001² − 999² farkını hesap makinesi kullanmadan bulunuz.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) Kalan alanı a² − b² olarak yazma3 pb) Dikdörtgenin alanını (a − b)(a + b) olarak yazma2 pb) İki alanın eşit olduğunu belirterek a² − b² = (a − b)(a + b) iki kare farkı özdeşliğine ulaşma3 pc) 1001² − 999² = (1001 − 999)(1001 + 999) yazma2 pc) Sonucu 4000 bulma2 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) Büyük karenin alanı a², kesilen karenin alanı b² olduğundan kalan alan a² − b². b) Oluşan dikdörtgenin alanı (a − b)(a + b) olur. Parçalar yalnızca yer değiştirdiği için alan değişmez: a² − b² = (a − b)(a + b). Bu, iki terimin karelerinin farkı özdeşliğidir. c) 1001² − 999² = (1001 − 999)(1001 + 999) = 2 · 2000 = 4000.

14. Soru 14

    kolay

    9.2.1Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

    8 puan

    f: ℝ → ℝ, f(x) = x doğrusal referans fonksiyonu veriliyor. g(x) = f(x) + 3 ve h(x) = −2 · f(x) olarak tanımlanıyor.

    a)g ve h fonksiyonlarının cebirsel ifadelerini yazınız.

    b)g ve h fonksiyonlarının grafiklerinin, f'nin grafiğinden hangi dönüşümle elde edildiğini sözel olarak açıklayınız.

    c)g ve h fonksiyonlarının artan mı, azalan mı olduğunu gerekçesiyle belirtiniz.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) g(x) = x + 3 ve h(x) = −2x yazma (her biri 1 puan)2 pb) g için: f'nin grafiğinin y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesi2 pb) h için: f'nin her değerinin −2 ile çarpılması (grafiğin eğiminin −2 olması, doğrunun yön değiştirip dikleşmesi)2 pc) g artan (eğim 1 > 0), h azalan (eğim −2 < 0)2 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) g(x) = x + 3, h(x) = −2x. b) g'nin grafiği, f'nin grafiğinin y ekseni boyunca pozitif yönde 3 birim ötelenmesiyle elde edilir. h'nin grafiği, f'nin her x için aldığı değerin −2 katı alınarak elde edilir; doğru orijinden geçer, eğimi −2 olur, yani yön değiştirir ve f'ye göre daha diktir. c) g'de x'in katsayısı 1 > 0 olduğundan g artandır. h'de x'in katsayısı −2 < 0 olduğundan h azalandır.

15. Soru 15

    orta

    9.2.1Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

    10 puan

    f: ℝ → ℝ, f(x) = x olmak üzere g: ℝ → ℝ, g(x) = 3 · f(x − 2) + 1 fonksiyonu veriliyor.

    a)g(x) ifadesini ax + b biçiminde yazınız.

    b)g fonksiyonunun sıfırını bulunuz ve g'nin hangi x değerleri için pozitif, hangi x değerleri için negatif olduğunu aralık gösterimiyle yazınız.

    c)g'nin grafiğinin f'nin grafiğinden elde edilme adımlarını sırasıyla sözel olarak yazınız ve g'nin artan mı azalan mı olduğunu belirtiniz.

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) g(x) = 3(x − 2) + 1 = 3x − 5 bulma3 pb) Sıfırı x = 5/3 bulma1 pb) (5/3, ∞) aralığında pozitif, (−∞, 5/3) aralığında negatif2 pc) Üç dönüşümü doğru sırayla yazma: x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim öteleme, değerleri 3 ile çarpma, y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim öteleme3 pc) a = 3 > 0 olduğundan artan1 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) g(x) = 3(x − 2) + 1 = 3x − 6 + 1 = 3x − 5. b) 3x − 5 = 0 ⇒ x = 5/3. g, (5/3, ∞) aralığında pozitif, (−∞, 5/3) aralığında negatiftir. c) f'nin grafiği x ekseni boyunca pozitif yönde 2 birim ötelenir (x − 2); elde edilen fonksiyonun değerleri 3 ile çarpılır (3(x − 2)); sonra grafik y ekseni boyunca pozitif yönde 1 birim ötelenir. Eğim 3 > 0 olduğundan g artandır.

16. Soru 16

    zor

    9.2.1Doğrusal Fonksiyonlar ve Nitel Özellikleri

    12 puan

    Birinci depoda başlangıçta 600 L su vardır ve musluk açıldığında depodan her dakika 15 L su boşalmaktadır. İkinci depoda başlangıçta 450 L su vardır ve bu depodan her dakika 10 L su boşalmaktadır. İki deponun musluğu aynı anda açılıyor. t, musluklar açıldıktan sonra geçen süreyi (dakika) göstermektedir.

    a)Birinci depoda kalan su miktarını gösteren S(t) fonksiyonunu yazınız. S(t) ifadesinin, f(t) = t referans fonksiyonundan a · f(t − r) + k biçiminde iki farklı yolla elde edilebildiğini gösteriniz (biri r = 0, diğeri k = 0 olacak şekilde a, r, k değerlerini bulunuz).

    b)S fonksiyonunun bu durumda anlamlı olan tanım kümesini ve görüntü kümesini aralık gösterimiyle yazınız. S'nin artan mı azalan mı olduğunu gerekçesiyle belirtiniz.

    c)İkinci depoda kalan su miktarını gösteren T(t) fonksiyonunu yazınız. İki depodaki su miktarı kaçıncı dakikada eşit olur ve o anda her depoda kaç litre su vardır?

    Çözdüm, kendimi puanla

    Cevabında olan her ölçütü işaretle.

    a) S(t) = 600 − 15t yazma2 pa) a = −15, r = 0, k = 600 ve a = −15, r = 40, k = 0 biçimlerini bulma (her biri 1 puan)2 pb) Tanım kümesi [0, 40]2 pb) Görüntü kümesi [0, 600]1 pb) a = −15 < 0 olduğundan azalan1 pc) T(t) = 450 − 10t yazıp 600 − 15t = 450 − 10t denklemini kurma2 pc) t = 30 dakika ve 150 L bulma2 p

    Örnek cevap (tam puan)

    a) S(t) = 600 − 15t. r = 0 için: S(t) = −15 · f(t) + 600 (a = −15, k = 600). k = 0 için: −15(t − 40) = −15t + 600 olduğundan S(t) = −15 · f(t − 40) (a = −15, r = 40). b) Depo 600 ÷ 15 = 40. dakikada boşalır. Tanım kümesi [0, 40], görüntü kümesi [0, 600]. t'nin katsayısı −15 < 0 olduğundan S azalandır; zaman geçtikçe su azalır. c) T(t) = 450 − 10t. 600 − 15t = 450 − 10t ⇒ 150 = 5t ⇒ t = 30. S(30) = 600 − 450 = 150 L, T(30) = 450 − 300 = 150 L.

ODSGM 9. sınıf matematik 1. dönem 1. yazılı için 4 senaryo yayımladı; okulun zümresi birini seçer ve yazılıyı ona göre hazırlar. Senaryolar yalnız soru sayısında ayrılır: toplam 6-9 soru, 2 ünite: sayilar, ni̇celi̇kler ve deği̇şi̇mler. Sorular açık uçlu ya da kısa cevaplı; çoktan seçmeli yok, işlem ve gerekçe puanlanır. Kâğıt Ortak Yazılı Sınav Sistemi (OYSS) üzerinden hazırlanır: iki soruyu zümre yazar, gerisi MEB soru havuzundan gelir.

Bu dersin 1. dönem 2. yazılısı ülke geneli ortak sınav olarak 6 Ocak 2027 günü yapılacak.

Kaynak: MEB ÖDSGM, 2026-2027 1. Dönem Konu Soru Dağılım Tabloları, ortaöğretim matematik (9. sınıf). Kodlar ve öğrenme çıktıları resmî; soru aralıkları senaryolar arasındaki en az–en çok değerdir.